Finn Nielsen wurde am 21. April 1937 in Esbjerg, Dänemark geboren. Er wuchs jedoch in der Stadt Odense auf der Insel Fünen auf. Finn hatte einen Bruder namens Ole und besuchte die "Marie Joergens Schule für Jungen". Zunächst hatte Finn Nielsen nicht geplant, Schauspieler zu werden. Er begann seine Karriere am Odense Theater, wo er tanzte, sang und in Musicals wie "West Side Story" auftrat. Finn Nielsen war zunächst mit einer Frau namens Britt verheiratet; gemeinsam hatten sie einen Sohn namens Kasper. Kasper, der heute in den Dreißigern ist, ist inzwischen verheiratet. 1989 spielte Finn Nielsen die Rolle des Skippers in der Kinderserie "Nissebanden i Grønland". Während der Dreharbeiten lernte er die Schauspielerin Ann Hjort kennen, verliebte sich in sie und die beiden heirateten später. Im Oktober 1993 bekamen sie gemeinsam einen Sohn namens Anton. Es war eine schwierige Zeit für das Paar, da Anton bei seiner Geburt an einer unbekannten Krankheit litt. Glücklicherweise erholte sich Anton im Laufe der Zeit und die Familie lebt heute glücklich in der Nähe von Kopenhagen.
